Fractal Analysis

Тази статия ще демонстрира, че през позследните 30 до 40 години, привидното комплексно поведение на стоковият пазар (както дава за пример Standart & Poor’s 500), може да бъде снижено до един основен принцип: импулсите и корекциите. Стойността на импулсите и корекциите може да бъде специфично измерена и е определена да бъде 3 и -1. Сложността и заплетеността на пазара, в такъв случай е породена от възпроизводството на тези две числа. Накрая, сега пазарът е точно описан или моделиран, предсказуем и слабостите могат да бъдат избягвани.

Гладък или неравен?

Фракталите са на всякъде около нас, във формите на снежинка, в краибрежните ивици. Фракталите са модели, които са еднакви по отношение на скалата. Когато приближавате или отдалечавате, малката форма е там. Фракталите съществуват като самоорганизираши се сили в природата, но те също така съществуват и в данните на стоковите пазари. Защо? Това ме довежда до първото ми предположение : Стоковият пазар отговаря на световната икономика както силиоте на природата. Това е извън контрола на човек, контола на частна компания, на един скандал или един корпоративен банкрут. Той се придържа към сигурните закони на природата.   Допускали ли сте някога модел на седмична графика, която е виртуално еднаква на пет-минутна графика. Изпускали ли сте наблюдение като чудатост и раздвижване. Стоковият пазар понесе голям удар през Октомври 1987, когато Dow Jones Industrial Average (Djia) пропадна повече от 22% за един ден – понеделник, 19 Октомври. В същото време, пазарните технически анализатори не намират нито един сриващ случай, нито едно „димящо дуло”. Беше ли  настъпватодорож. и жаълоне на програмно търгуване. Икономистите отправиха смазващата капчица като част от вътрешната механика на динамиките на пазара.  Статистиците ни уверяваха че може да бъде игнорирано като нехарактеризирано откакто е било отдалечението  - събитие, което е повече от две или три стандартни отклонения от нормалното. Както много статистически модели, много технически индикатори са предназначени за да изгладят фактите, те го правят като осредняват точките отразяващи фактите заедно, пряко през средата времевата рамка в поръчка да отстранят шумовете. Индикаторите се стремят да ограничат ефекта от рамковият трион или внезапни ценови промени, които могат да изиграят бъркотия и разръшение на търговските стратегии. Тяхната цел е да изолират и идентифицират тенденции. Но, ако това е наистина добро приближаване, защо тогава индикаторите са толкова малко? И от добрите , защо е необходимо да бъдат переодично реоптимизирани (преустройвани)?
 
Може би съобщението на пазара е в неравността и грапавината е дотолкова, доколкото е и неговата гладкост. Може би корекцията от 1987 е била основна част от израстването; може би трендът не е права линия след всичко, но е фрактал. Това води до моето второ  предположение : Няма никакви клюки, само ценово движение, което ние още не разбираме. Бих искал да отнеса проблемите съединени с индикаторите. Индикаторите функционират над подредбата на данните, а тя от своя страна индикират над времевата рамка. Как можем да разберем коя времева рамка е по-добра?параметрите трябва да бъдат настроени, но не преоптимизирани. Как разбираме, когато прекосим праг? Формулите в индикаторите могат да бъдат комплексни, включващи в себе си прогресивни математически уравнения. Това изисква повече и повече компютърни мощности и постоянно тестване. След години на програмиране EasyLanguage в TradeStation ( и врекарани безкрайни нощи в чакане на резултати на сутринта), реших да отстъпя крачка назад и да погледна картината отстрани. Какво ако няма логична и съвместима рамка на времето? Какво ако бих могъл да елеминирам времето напълно от анализите? На какво би ме оставило това? Единствено цената. Това е моето трето предположение: Цената е  по-важна от времето и пазарът е възможно да бъде описан с цената и с цената сама.( Да, знам че  има сезонни сили на работа и теорията за ритмичността на времевите цикли е ефективна. Съгласете се с мен)
 
Създаване на правилноят Фрактал

Сега имам три допускания. Вие можете да си помислите, че тези предположения са въз основа на моят личен опит. Аз предпочитем да мисля за тях като за пунктирни линии за решаване на проблеми.  Ако те не ни доведат до добри резълтати  и ефективен модел, тези модели могат да бъдат отхвърлени по-късно. Накратко:
 
Модел 1. Стоковият пазар е природна сила и може да съдържа фрактали - S&P 500 беше избран като най-представителен за глобалната икономика. The Dow Jones Industrial Average ( DJIA) има само 30 компании. NASDAQ  е наклонен към технологичният сектор.
 
Модел 2. Няма клюки -  Търсенето на ефективен модел, може да се обясни като колкото е възможно повече движения на цената. Не може да се направи важно допускане от това, обявено в клюките.
 
Модел 3. Цената е по-важна от времето - Това води до измерване на ценовото движение и нейното проследяване. – с друго думи, импулсите и корекциите.
 
Опитвайки да осмисля импулсите и корекциите, аз бях увлечен в теорията на Elliot за вълните. (Добре, някои от вас за били запалени по учители, претендиращи да използват вълните на Elliot. Мога и аз, но ние не можем да си позволим нашият личен опит да замъгли способността на за преценка )  Вълните на Elliot  отвеждат  към нива на тренда, или вълни. Всяка следваща вълна става част от следващо по-високо ниво на вълна: момент, по-малък момент, междинен, главен, цикъл, и т.н. Това говори за пример в примера или фрактални отниошения. Друго основно убеждение в теорията на вълните на  Elliot е че импулсът е най-добре представен като отчитане на пет вълни и корекция на три вълни. Имаме още множество принципи от вълните на Elliot  за обсъждане, но мястото не позволява да бъдат обсъждани тук.
С известно експирементиране, аз развих и идеализирах примера за вълните , илюстриран в Фигура 1. Най-важнотпо нещо е  това, че е породен изцяло от две прости числа 3 и -1. То е измамно просто:  То е съобразено с всички познати принципи на валните на Elliot. Ето как комбинациите са генерират:
 
(3, -1)  Първа генерация  (3, -1)   или  ( 1,2,3,-1)
 
(3, -1)  Втора генерация  (3, -1), (3, -1), (3, -1), (3, -1)  Или    (1,  2, 3,-1)

Можете ли да видите как е създадена поредицата? Обръщането на (3, -1) е (1, -3). Това е критично за промера, да се програмира самостоятелно. Третата генерация или (3, -1) идва много по-комплексна. Имаме нужда от три версии на втората генерация и после една противоположност на втората генерация: 3 и -1 на следващото ниво. И така – четвъртата.

Припомнете си редицата от дъното на таблицата: 1/3, 1/5, 1/7, 3/7 и т.н.

Забелязвате ли нещо съществено? Една трета. Това е приблизително падането на S&P 500  през 1987 – три седми или 43%. Това е близо до 50% -ното пазарно преповтаряне през Октомври 1974 и Октомври 2002. Друго вълнуващо нещо е това: Ако фракталната поредица (3, -1)F  продължи до безкрайност, максималната преповтаряемост се доближава до лимита от една половина или 50% (Виж фигура 2) Също така се наблюдава и цикъл от подновяване и пълен цикъл започващ и приключващ около 50%. Често, всеки цикъл започва експоненциално дълго и повече и повече комплексно с детайли. Как тази поредица от идеализирани импулси и корекции се сравняват с реалния пазар? Нека да погледнем котировките на S&P 500 ( Фигура 3)  Първоначаално изглежда объркващо. Сходствата са скрити вътрешно в това което се явява като случайно движение. Понякога има опити да направи нож връх или ново дъно, което се проваля. Но нека да проследим и отбележим  ключовите спадове в двете графики , започващи с 50% спад на пазара през 1974 и завършващи  с пазарния 50% спад през 2002  ( виж фигура 4). Графиката на тези преследявания поражда следната ставнителна таблица използвана в Excel ( виж фигура 5). Сходството е удивително. Фактически, исползвайки функцияра CORREL в Excel корелацията между двата момента е 97,81%. Ако пазарът е действително фрактален, то той трябва да има фрактално измерение. Интуитивно, ние подозираме, че ценовата графика има измерениене между едно и две откакто поделя характеристиките на двете линейна (при линейна фрафика на затварящи данни) и пространствена ( при графика от барове от отваряне / висока / ниска / затваряне ). Допускайки идеализираният фрактален пазар описан тук в (3,-1 )F , три еднакви линейни сегменти са разположени до четвърти при всяко преповтаряне. Това може да бъде показано като сходство с конструкцията снежинка на Koch. И така, оттук следва че фракталното измерение   на S&P 500 доближава (  log4 / log3 ) или около 1.26.  Важното нещо, което можем да изведем от това привидно трудно за разбиране наблюдение е, че ценовите извивки са безкраини, докато пространството под тези извивки е определимо. Между всички две ценови точки има неизмерима линия. Единствено липсата на увеличение или резолюция ни пречи на това да го видим. Както ранните математици са казали , стоковият пазар е „чудовищна диаграма”

ПРЕЦЕНКА НА БЪДЕЩИ ВЪЗМОЖНОСТИ

Информацията и графиките представени тук могат да бъдат независимо доказани. Няма никаква магия, никакъв комплексен алгоритъм. Ако например стойностите от (3,-1) бядат сменени на , да кажем, (4,-1), проследяването ще бъде плитко. Ако стойностите са (2,-1), то то ще бъде твърде дълбоко. Пазарът трябжа да се определи сам. А после, като добри детективи, ние трябва да следим доказателствата, на каквото и да се основават, със простотата предпочитана над сложността, както бръснача на Occam ни казва. В есенция, (3,-1) F  представя описание на пазара като обратен на формулата. След доказан обрат, това описание е било взело под внимание 97,81 точно от 1973. 

И сега, моето финално заключение : Логичното описание на миналото има прогнозна стойност за бъдещето. Какво може да каже този фрактален анализ след дъното от Октомври 2002? Щом веднъж 50% проследяване е  достигнато , моделът основан на Фигура 2 показва, че S&P 500 ще достигне нивата от предишният си връх – и ние сме почти там. След това ще има междинна корекция. Тази корекция ще бъде 25% от цялата или половината от най-честите възходящи движения. Пазарът ще продължи тогава към нови височини. Тези цели са плюс или минус възможност за грешка.

МОДЕЛОВИ СЛАБОСТИ

Балансираната презентация трябва да обсъжда слабостите дотолкова, доколкото и предимствата. Тук са и основните слабости, както аз ги виждам.
 
Време: Моделът показва ценови движения без да се съобразява с времето. Това беше преднамерено, но може да се определи като слабост. Този модел предсказва проследяване в специфичен цикъл, в специфична последователност. Но с отстраняване на времето, моделът не може да покаже кога като функция на времето. Помните ли сезонността, за която споменах по-рано? Напълно предсказуемият модел  трябва да има компонент на времеви цикъл на главното си табло.
 
Ниво на детайлизация: Фигура 4 използва само най-високото ниво на детайлизация за сравнение на ценовите точки. Допълнителна работа може да бъде свършена за сравнение на стотици, ако не хиляди преследени стойнисти. Това може да се отрази негативно върху  цялостната точност и съотношението в стойностите.би могло да се измери следващото ниво на сходство и несъразмерност.
 
ВЪЗМОЖНОСТ ЗА ГРЕШКА:

Природата, сама по себе си , не е съвършенна. Или, ако тя е перфектна остават сили отвъд нашите разбирания. Дори и с най-напредналата екипировка, предричането на времето ( дръг фид фрактал, наричан хаотичен фрактал ) не е 100% точен. Колко точен може да бъде стоковият пазар? Разликите, видени във Фигура 4 и Фигура 5 показват нивото на възможност за грешка. Нормален анализ на грешките може да бъде направен с информацията от Фигура 4, където аз бих очаквал да видя Gaussian или нормално разпределение. Бих използвал това разпространение на грешката за бъдещо  предсказване на моделите, крайно необходими за рисковият мениджмънт.

ФОРЕКС (FOREX), АКЦИИ, ОПЦИИ, ФЮЧЪРСИ, ОБЛИГАЦИИ - ОБУЧЕНИЕ